反正切函(hán)数的导数推(tuī)导过程，反正弦函数的导数是(shì)正切函数(shù)的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的(de)导数推导过程，反正弦函数的导数

　　正切(qiè)函数y=tanx在(zài)开区(qū)间(jiān)（x∈姜子牙活了多少岁(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切(qiè)函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的(de)那个唯(wéi)一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数是反(fǎn)三(sān)角函数(shù)的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有(yǒu)一一对应的关系，所以(yǐ)不(bù)存在(zài)反(fǎn)函数。

　　注意(yì)这里选取(qǔ)是(shì)正切函数的一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单(dān)调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确(què)定的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函数概念(niàn)后(hòu)，就可(kě)以在正切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它的(de)反函数，这时的反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为姜子牙活了多少岁反(fǎn)正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于(yú)直线y=x的对称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图(tú)所示，显(xiǎn)然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推(tuī)导过程

　　 反三角函数指三角函数(shù)的反(fǎn)函数，由于(yú)基本三角函(hán)数具有周(zhōu)期(qī)性，所以反三(sān)角(jiǎo)函数胡旅是(shì)多(duō)值函数(shù)。

　　接下(xià)来给大(dà)家分享反三角函(hán)数(shù)的导数公(gōng)式及推导过程。

反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过程

　　 反三角函数的导数(shù)公(gōng)式推导(dǎo)过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿做渣(zhā)

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的(de)导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函(hán)数

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数是一种基本初等函数。

　　它是反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)arctanx，反余(yú)切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函数的统称，各(gè)自(zì)表示其反正(zhèng)弦、反余弦(xián)、反正切、反余(yú)切，反(fǎn)正割(gē)，反余割为x的角。

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